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【数据结构】线性表
阅读量:125 次
发布时间:2019-02-27

本文共 6712 字,大约阅读时间需要 22 分钟。

目录

一,线性表

1.基本概念

a.定义:线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列 ,其中n位表长,当n=0是线性表是一个空表

b.几个概念:
·a
i是线性表中的“第i个”元素线性表中的位序(注意:位序从1开始,数组下标从0开始)。
·a1是表头元素;an表尾元素
·除第一个元素外,每个元素有且仅有一个前驱;除最后一个元素外,每个元素有且仅有一个后继
在这里插入图片描述

2.基本操作

InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表L,分配内存空间

DestroyList(&L):销毁操作。销毁线性表,并释放线性表L所占内存空间

ListInsert(&L,n,e):插入操作。在第n个位置插入元素e

ListDelete(&L,n,&e):删除操作。删除表L中第n个位置元素,并用e返回删除元素的值
LocateElem(&L,n):按值查找。在表L中查找指定元素n的位置
GetElem(&L,n):按位查找。获取表L中第n个位置的元素的值
其他常用操作:
Length(L):求表长。返回线性表L的长度,即元素个数
PrintList(L):输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有值
Empty(L):判空操作。若L为空表,则返回true,否则返回false
(1)以上函数名均可自己定义,但要有可读性。
(2)有些用到&是需要保留修改的结构,这是传址运算

【小结】

在这里插入图片描述

二,顺序表

1.存储结构

(1)定义:顺序表是具有相同类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列。

(2)顺序存储:在逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中,元素之间的关系又存储单元的邻接关系来体现。

2.实现方式

(1)静态分配

使用“静态数组”实现,在定义时就已经确定了元素的个数,且大小无法被改变。

代码实现

typedef struct SeqList{	int data[MaxSize];//用静态的“数组”存放数据元素,“数组”的具体类型根据具体需求选择	int length;//顺序表的当前长度}SL;//顺序表的类型定义

(2)动态分配

使用“动态数组”实现,当顺序表存满时,可再用malloc动态扩展顺序表的最大容量,需要将数据元素复制到新的存储区域,并用free函数释放原区域。

代码实现

typedef struct SeqList{	int* data;//指向动态分配数组的指针	int MaxSize;//顺序表的最大容量	int length;//顺序表当前的长度}SL;

(3)顺序表的特点

a.随机访问,即可以在O(1)时间内找到第i个元素。

b.存储密度高,每个节点只存储数据元素。
c.扩展内容不方便(基本采用动态分配的方式实现,扩展长度的时间复杂度也比较高)
d.插入,删除操作不方便,需要移动大量元素。

3.基本操作

研究数据结构的基本操作一般是创建,销毁,增删查改。

由于代码实现都是编者之间以int类型写的,难免出现一些问题,可能不难保证代码的健壮性,若读者发现其中的问题,可以指出

(1) 初始化一个顺序表

void InitList(SL* L){	L->data = (int*)malloc(InitSize * sizeof(int));//用malloc函数申请一片连续的存储空间	L->length = 0;//初始化顺序表长度为0	L->MaxSize = InitSize;}

(2)销毁一个顺序表

void DestroyList(SL* L){	for (int i = 0; i < L->length; i++)//这一步可以省略	{		L->data[i] = 0;	}	L->length = 0;}

(3)插入元素

值得注意的是,插入元素需将之后的元素从最后开始往后移,否则会出现数据覆盖的现象。

bool ListInsert(SL* L, int n, int e)//在第n个位置插入e{	if (n > L->length + 1)//n如果超出顺序表当前长度则非法	{		return false;	}	for (int i = L->length; i >= n; i--)//从后往前依次把数据后移	{		L->data[i] = L->data[i - 1];	}	L->data[n - 1] = e;//在第n个位置插入e	L->length++;//L当前长度+1	return true;}

(4)删除元素

而删除元素应将之后的元素从前开始前移。

bool ListDelete(SL* L, int n, int* e)//删除第n个位置的元素e{	if (n < 0 || n > L->length + 1)	{		return false;	}	*e = L->data[n - 1];//把第n个位置的元素赋值给e	for (int i = n - 1; i < L->length; i++)	{		L->data[i] = L->data[i + 1];	}	L->length--;//顺序表当前的长度-1	return true;}

(5)按位查找

int GetElem(SL* L, int n)//得到第n个位置的元素(按位查找){	return L->data[n - 1];}

(6)按值查找

int LocateElem(SL* L, int n)//得到顺序表中值位n的元素的下标{	for (int i = 0; i < L->length; i++)	{		if (L->data[i] == n)		{			return i;		}	}	return -1;//找不到则返回-1}

(7)顺序表输出

void PrintList(SL* L){	for (int i = 0; i < L->length; i++)	{		printf("%d ", L->data[i]);	}}

(8)增长顺序表长度

void IncreaseList(SL* L, int len)//增长顺序表的长度{	int* p = L->data;	L->data = (int*)malloc((L->MaxSize + len) * sizeof(int));	for (int i = 0; i < L->length; i++)//将原始数据拷贝到新区域	{		L->data[i] = p[i];	}	free(p);//释放掉原来的内存空间}

【小结】

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三,链表

1.存储结构

逻辑上相邻,物理上不一定相邻。拿单链表来说,每个节点除了存放数据元素外,还要存储指向下一个节点的指针。

单链表

2.实现方式

由于作者的精力有限,以下均是单链表的实现,双链表读者可以自己参考编写。

链表的实现有两种,一种是带头节点,另一种是不带头节点,由于不带头节点的链表在写代码时不方便,故不多作分析。

(1)不带头结点

typedef struct LNode//定义一个结点{	int data;//数据域,存放该节点的数据元素	struct LNode* next;//指针域,指向下一个结点}Node,*LinkList;//Node表示一个结点;LinkList作为指针指向单链表bool InitList(LinkList L)//创建一个单链表(不带头结点){	    L = NULL;//空表,暂时还没有任何结点(防止脏数据)	return true;}

(2)带头结点

typedef struct LNode//定义一个结点{	int data;//数据域,存放该结点的数据元素	struct LNode* next;//指针域,指向下一个结点}Node,*LinkList;//Node表示一个结点;LinkList作为指针指向单链表bool InitList(LinkList L)//初始化一个单链表(带头结点){	//L = (Node*)malloc(sizeof(Node));//分配一个头结点,头结点不存储数据	if (L == NULL)	{		return false;//内存不足,分配失败	}	L->data = 0;	L->next = NULL;//头节点之后还没有结点	return true;}

注意这里Node和LinkList的表达,Node(结构体类型)强调一个节点,LinkList(结构体指针类型)则强调单链表,这对于看代码,理解代码来说很重要。

3.基本操作

(1)插入元素

bool ListInsert(LinkList L, int i, int e){	if (i < 1)	{		return false;	}	/*if (i == 1)//对于不带头结点的单链表,插入第一个结点需要额外的操作处理	{		Node* s = (Node*)malloc(sizeof(Node));		s->data = e;		s->next = L;		L = s;//修改头指针指向新的结点,同时后续的j=1,表示当前节点是第一个结点		return true;	}*/	Node* p = L;//指针p指向当前扫描到的结点	int j = 0;//记录p当前扫描到第j个结点,虚构L头结点为第0个结点		while (p != NULL && j < i - 1)//循环找到第i-1个结点	{		p = p->next;		j++;	}	if (p == NULL)//i值不合法	{		return false;	}	//Node* s = (Node*)malloc(sizeof(Node));	//s->data = e;	//s->next = p->next;	//p->next = s;//将节点s连到p之后	//return true;//插入成功	InsertNextNode(p, e);//函数嵌套使用}bool InsertNextNode(Node* p, int e)//后插操作:在指定结点后插入元素e{	Node* s = (Node*)malloc(sizeof(Node));	if (s == NULL)//内存已满,分配失败	{		return false;	}	s->data = e;	s->next = p->next;	p->next = s;	return true;}bool InsertPriorNode(Node* p, int e)//前插操作:在指定结点前插入元素e{	Node* s = (Node*)malloc(sizeof(Node));	if (s == NULL)	{		return false;}	s->data = p->data;	s->next = p->next;	p->data = e;	p->next = s;	return true;}

这里强调一下前插操作,由于是单链表,不能访问特定结点之前的结点,故需要创建一个指针s作为结点p的复制品,而将要插入的元素赋值给p的数据域,用一张图来理解一下

在这里插入图片描述

(2)删除元素

链表的删除操作相对比较容易,只需找到要删除的结点,让它前一个结点的next指针指向它后一个结点,再将这个结点的内存释放即可。

bool ListDelete(LinkList L, int i, int* e){	if (i < 1)	{		return false;	}	Node* p =L;	int j = 0;	while (p != NULL && j < i - 1)	{		p = p->next;		j++;	}	if (p == NULL)	{		return false;	}	//Node* q = (Node*)malloc(sizeof(Node));	//q = p->next;//q指向要删除的结点	//*e = q->data;	//p->next = q->next;	//free(q);	//return true;	DeleteNode(p);}bool DeleteNode(Node* p)//删除指定结点p{	if (p == NULL)	{		return false;	}	Node* q = p->next;	p->data = q->data;//局限性:不能删除尾结点,p为最后一个结点时,q为NULL	p->next = q->next;	free(q);	return true;}

同样对于删除特定结点p时,需要将p后的结点拷贝到p上,再释放p后一个结点,这是单链表的局限性,且无法对链表最后一个元素进行操作。

(3)查找元素

返回所找到的第一个结点

a.按位查找

Node* GetElem(LinkList L, int i)//按位查找{	if (i < 0)	{		return NULL;	}	Node* p = L;	int j = 0;	while (L != NULL && j < i)//循环找到第i个结点	{		p = p->next;		j++;	}	return p;}

b.按值查找

Node* LocateNode(LinkList L, int e)//按值查找{	Node* p = L->next;	while (p->data != e && p != NULL)	{		p = p->next;	}	return p;}

(4)求表长

int Length(LinkList L){	Node* p = L->next;	int len = 0;	while (p != NULL)	{		p = p->next;		len++;	}	return len;}

(5)打印链表

void PrintList(LinkList L){	Node* p = L->next;	while (p != NULL)	{		printf("%d ", p->data);		p = p->next;	}}

(6)建立单链表

a.尾插法建立单链表

LinkList List_TailInsert(LinkList L)//每次在表尾插入一个元素{	L->next = NULL;	int x = 0;//要插入的元素	Node* s, * r = L;	scanf("%d", &x);	while (x != -1)//这里的-1时随便取的,你可以按自己喜好取	{   //设置一个指针始终指向表尾,这样尾插时不需要遍历整个链表		s = (Node*)malloc(sizeof(Node));//这样可以减少时间复杂度		s->data = x;		r->next = s;		r = s;		scanf("%d", &x);	}	r->next = NULL;	return L;}

b.头插法建立单链表

LinkList List_HeadInsert(LinkList L)//每次在表头插入一个元素{	int x = 0;	L->next = NULL;	Node* s;	scanf("%d", &x);	while (x != -1)	{		s = (Node*)malloc(sizeof(Node));		s->data = x;		s->next = L->next;		L->next = s;		scanf("%d", &x);	}	return L;}

注意到头插法建立的单链表的元素与输入的元素顺序相反,这点可以用于链表逆置,下面给出代码:

LinkList List_Reverse(LinkList L){	Node* p = (Node*)malloc(sizeof(Node));//将p指针所指结点头插方式插入表头	Node* q = (Node*)malloc(sizeof(Node));//q指针始终指向p所指结点的下一个结点	p = L->next;	L->next = NULL;	while (p)//根据头插法思想,不断将链表逆置	{		q = p->next;		p->next = L->next;		L->next = p;		p = q;	}	return L;}

【小结】

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【总结】

在这里插入图片描述

转载地址:http://sqef.baihongyu.com/

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